---

Step * 1 2 1 1 of Lemma IVT-rpolynomial2


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * r0) + b^i) - d) < r0
BY
{ (nRAdd ⌜d⌝ 0⋅ THEN Assert ⌜(Σi≤n. a_i * ((c - b) * r0) + b^i) = (Σi≤n. a_i * b^i)⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ (Σi≤n. a_i * ((c - b) * r0) + b^i) = (Σi≤n. a_i * b^i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  b  \mleq{}  c
7.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)  <  d
8.  d  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  c\^{}i)
9.  a'  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))
\mvdash{}  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  r0)  +  b\^{}i)  -  d)  <  r0


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  r0)  +  b\^{}i)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index