---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma IVT-rpolynomial2

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ (Σi≤n. a_i * ((c - b) * r0) + b^i) = (Σi≤n. a_i * b^i)
BY
{ (Unfold `rpolynomial` 0
   THEN BLemma `rsum_functionality`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN BLemma `rmul_functionality`
   THEN Auto
   THEN BLemma `rnexp_functionality`
   THEN Auto
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  b  \mleq{}  c
7.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)  <  d
8.  d  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  c\^{}i)
9.  a'  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))
\mvdash{}  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  r0)  +  b\^{}i)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)


By

---

Latex:
(Unfold  `rpolynomial`  0
  THEN  BLemma  `rsum\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `rmul\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `rnexp\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index