---

Step * 1 of Lemma Minkowski-inequality1


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
⊢ ||x + y||^2 ≤ ||x|| + ||y||^2
BY
{ ((Assert ⌜(||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y)))
            ∧ (||x|| + ||y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * ||x|| * ||y||)))
            ∧ ((r(2) * x⋅y) ≤ (r(2) * ||x|| * ||y||))⌝⋅
   THENM (Auto THEN RWW "-1 -2 -3" 0 THEN Auto)
   )
   THEN Auto
   ) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
⊢ ||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y))

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y))
⊢ ||x|| + ||y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * ||x|| * ||y||))

3
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y))
5. ||x|| + ||y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * ||x|| * ||y||))
⊢ (r(2) * x⋅y) ≤ (r(2) * ||x|| * ||y||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
\mvdash{}  ||x  +  y||\^{}2  \mleq{}  ||x||  +  ||y||\^{}2


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(||x  +  y||\^{}2  =  (||x||\^{}2  +  ||y||\^{}2  +  (r(2)  *  x\mcdot{}y)))
                    \mwedge{}  (||x||  +  ||y||\^{}2  =  (||x||\^{}2  +  ||y||\^{}2  +  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||)))
                    \mwedge{}  ((r(2)  *  x\mcdot{}y)  \mleq{}  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (Auto  THEN  RWW  "-1  -2  -3"  0  THEN  Auto)
  )
  THEN  Auto
  )

---

Home Index