---

Step * 1 3 of Lemma Minkowski-inequality1


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y))
5. ||x|| + ||y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * ||x|| * ||y||))
⊢ (r(2) * x⋅y) ≤ (r(2) * ||x|| * ||y||)
BY
{ ((InstLemma `Cauchy-Schwarz` [⌜n⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (nRMul ⌜r(2)⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "-1<" 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x + y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * x⋅y))
5. ||x|| + ||y||^2 = (||x||^2 + ||y||^2 + (r(2) * ||x|| * ||y||))
6. (r(2) * |x⋅y|) ≤ (r(2) * ||x|| * ||y||)
⊢ (r(2) * x⋅y) ≤ (r(2) * |x⋅y|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x  +  y||\^{}2  =  (||x||\^{}2  +  ||y||\^{}2  +  (r(2)  *  x\mcdot{}y))
5.  ||x||  +  ||y||\^{}2  =  (||x||\^{}2  +  ||y||\^{}2  +  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||))
\mvdash{}  (r(2)  *  x\mcdot{}y)  \mleq{}  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||)


By

---

Latex:
((InstLemma  `Cauchy-Schwarz`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index