---

Step * 1 of Lemma Riemann-sum-alt_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
⊢ rsum'(0;k - 1;i.f ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k))) * (b - a/r(k)) ∈ ℝ
BY
{ (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto THEN nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. i : ℕ(k - 1) + 1@i
⊢ (r(k) * a) ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. i : ℕ(k - 1) + 1@i
8. a ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k))
⊢ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)) ≤ (r(k) * b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
\mvdash{}  rsum'(0;k  -  1;i.f  ((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b)/r(k)))  *  (b  -  a/r(k))  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
(Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index