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Step * 1 2 of Lemma Riemann-sum-alt_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. i : ℕ(k - 1) + 1@i
8. a ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k))
⊢ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)) ≤ (r(k) * b)
BY
{ ((nRMul ⌜r(k - i)⌝ 3⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO  "rmul_comm" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWW "rmul-distrib.1< radd-int" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. k : ℕ+
5. icompact([a, b])
6. i : ℕ(k - 1) + 1@i
7. a ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k))
8. (a * r(k - i)) ≤ (b * r(k - i))
⊢ (b * r((k - i) + i)) ≤ (b * r(k))

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
7.  i  :  \mBbbN{}(k  -  1)  +  1@i
8.  a  \mleq{}  ((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b)/r(k))
\mvdash{}  ((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b))  \mleq{}  (r(k)  *  b)


By

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Latex:
((nRMul  \mkleeneopen{}r(k  -  i)\mkleeneclose{}  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rmul\_comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWW  "rmul-distrib.1<  radd-int"  0
  THEN  Auto)

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