---

Step * 1 1 of Lemma Riemann-sum-rleq


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. g : [a, b] ⟶ℝ
6. k : ℕ+
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((f x) ≤ (g x)))
8. icompact([a, b])
9. v : partition([a, b])@i
10. uniform-partition([a, b];k) = v ∈ partition([a, b])@i
⊢ full-partition([a, b];v) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List
BY
{ ((BLemma `list_set_type` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `full-partition-point-member` [⌜[a, b]⌝;⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  g  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  \mleq{}  (g  x)))
8.  icompact([a,  b])
9.  v  :  partition([a,  b])@i
10.  uniform-partition([a,  b];k)  =  v@i
\mvdash{}  full-partition([a,  b];v)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}    List


By

---

Latex:
((BLemma  `list\_set\_type`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `full-partition-point-member`  [\mkleeneopen{}[a,  b]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index