---

Step * 1 1 of Lemma Rolles-theorem

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
8. f[a] = f[b]
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. mc : |f'[x]| continuous for x ∈ [a, b]
12. icompact([a, b])
⊢ inf{|f'[x]||x ∈ [a, b]} ≤ r0
BY
{ ((BLemma `not-rless` THENM D 0) THEN Auto)⋅ }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
8. f[a] = f[b]
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. mc : |f'[x]| continuous for x ∈ [a, b]
12. icompact([a, b])
13. r0 < inf{|f'[x]||x ∈ [a, b]}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  <  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f'  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  [a,  b]
8.  f[a]  =  f[b]
9.  e  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  e
11.  mc  :  |f'[x]|  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
12.  icompact([a,  b])
\mvdash{}  inf\{|f'[x]||x  \mmember{}  [a,  b]\}  \mleq{}  r0


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rless`  THENM  D  0)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index