---

Step * 1 of Lemma Rolles-theorem


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
8. f[a] = f[b]
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. |f'[x]| continuous for x ∈ [a, b]
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ∧ (|f'[x]| ≤ e))
BY
{ (RenameVar `mc' (-1) THEN (Assert icompact([a, b]) BY EAuto 1) THEN Assert ⌜inf{|f'[x]||x ∈ [a, b]} ≤ r0⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
8. f[a] = f[b]
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. mc : |f'[x]| continuous for x ∈ [a, b]
12. icompact([a, b])
⊢ inf{|f'[x]||x ∈ [a, b]} ≤ r0

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
8. f[a] = f[b]
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. mc : |f'[x]| continuous for x ∈ [a, b]
12. icompact([a, b])
13. inf{|f'[x]||x ∈ [a, b]} ≤ r0
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ∧ (|f'[x]| ≤ e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  <  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f'  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  [a,  b]
8.  f[a]  =  f[b]
9.  e  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  e
11.  |f'[x]|  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (|f'[x]|  \mleq{}  e))


By

---

Latex:
(RenameVar  `mc'  (-1)
  THEN  (Assert  icompact([a,  b])  BY
                          EAuto  1)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}inf\{|f'[x]||x  \mmember{}  [a,  b]\}  \mleq{}  r0\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index