---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma adjacent-full-partition-points


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
11. i < ||p||
⊢ r0≤p[(i + 1) - 1] - p[i - 1]≤partition-mesh(I;p)
BY
{ (Subst ⌜(i + 1) - 1 ~ (i - 1) + 1⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  i  :  \mBbbN{}||p||  +  1
5.  (\mneg{}0  <  ||p||)  {}\mRightarrow{}  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
6.  0  <  ||p||
7.  r0\mleq{}p[0]  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||  -  1.  r0\mleq{}p[i  +  1]  -  p[i]\mleq{}partition-mesh(I;p)
9.  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  last(p)\mleq{}partition-mesh(I;p)
10.  \mneg{}(i  =  0)
11.  i  <  ||p||
\mvdash{}  r0\mleq{}p[(i  +  1)  -  1]  -  p[i  -  1]\mleq{}partition-mesh(I;p)


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}(i  +  1)  -  1  \msim{}  (i  -  1)  +  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index