---

Step * 1 of Lemma assert-regular-upto


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ↑regular-upto(k;n;f)
5. i : ℕ+n + 1
6. j : ℕ+n + 1
⊢ |(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ ((2 * k) * (i + j))
BY
{ (Unfold `regular-upto` -3
   THEN (RWW "assert-bdd-all" (-3) THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜i - 1⌝;⌜j - 1⌝] (-3)⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀i,j:ℕn.  (↑|((i + 1) * (f (j + 1))) - (j + 1) * (f (i + 1))| ≤z (2 * k) * ((i + 1) + j + 1))
5. i : ℕ+n + 1
6. j : ℕ+n + 1
7. ↑|(((i - 1) + 1) * (f ((j - 1) + 1))) - ((j - 1) + 1) * (f ((i - 1) + 1))| ≤z (2 * k) * (((i - 1) + 1) + (j - 1) + 1)
⊢ |(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ ((2 * k) * (i + j))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \muparrow{}regular-upto(k;n;f)
5.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
6.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
\mvdash{}  |(i  *  (f  j))  -  j  *  (f  i)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (i  +  j))


By

---

Latex:
(Unfold  `regular-upto`  -3
  THEN  (RWW  "assert-bdd-all"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index