---

Step * 1 1 of Lemma assert-regular-upto


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀i,j:ℕn.  (↑|((i + 1) * (f (j + 1))) - (j + 1) * (f (i + 1))| ≤z (2 * k) * ((i + 1) + j + 1))
5. i : ℕ+n + 1
6. j : ℕ+n + 1
7. ↑|(((i - 1) + 1) * (f ((j - 1) + 1))) - ((j - 1) + 1) * (f ((i - 1) + 1))| ≤z (2 * k) * (((i - 1) + 1) + (j - 1) + 1)
⊢ |(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ ((2 * k) * (i + j))
BY
{ (RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (\muparrow{}|((i  +  1)  *  (f  (j  +  1)))  -  (j  +  1)  *  (f  (i  +  1))|  \mleq{}z  (2  *  k)  *  ((i  +  1)  +  j  +  1))
5.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
6.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
7.  \muparrow{}|(((i  -  1)  +  1)  *  (f  ((j  -  1)  +  1)))  -  ((j  -  1)  +  1)  *  (f  ((i  -  1)  +  1))|  \mleq{}z  (2  *  k)
*  (((i  -  1)  +  1)  +  (j  -  1)  +  1)
\mvdash{}  |(i  *  (f  j))  -  j  *  (f  i)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (i  +  j))


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index