---

Step * 1 2 of Lemma bdd-diff-iff-eventual


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
⊢ bdd-diff(f;g)
BY
{ (With ⌜imax(B;imax-list(map(λn.|(f n) - g n|;[1, m))))⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN (BLemma `imax_ub`  THENA Auto)
   THEN ((Decide ⌜m ≤ n⌝⋅ THENA Auto) THENL [OrLeft; OrRight])
   THEN Auto)⋅ }

1
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ |(f n) - g n| ≤ imax-list(map(λn.|(f n) - g n|;[1, m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  g  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{m...\}.  (|(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  B)
6.  \mneg{}(m  =  1)
\mvdash{}  bdd-diff(f;g)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}imax(B;imax-list(map(\mlambda{}n.|(f  n)  -  g  n|;[1,  m))))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `imax\_ub`    THENA  Auto)
  THEN  ((Decide  \mkleeneopen{}m  \mleq{}  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENL  [OrLeft;  OrRight])
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index