---

Step * 1 2 1 of Lemma bdd-diff-iff-eventual


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ |(f n) - g n| ≤ imax-list(map(λn.|(f n) - g n|;[1, m)))
BY
{ (BLemma `imax-list-ub` THEN Auto) }

1
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ (∃b∈map(λn.|(f n) - g n|;[1, m)). |(f n) - g n| ≤ b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  g  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{m...\}.  (|(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  B)
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}(m  \mleq{}  n)
\mvdash{}  |(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  imax-list(map(\mlambda{}n.|(f  n)  -  g  n|;[1,  m)))


By

---

Latex:
(BLemma  `imax-list-ub`  THEN  Auto)

---

Home Index