---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma cantor-interval-cauchy


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. N : ℕ
9. (2^N * n * k) ≤ 3^N
10. n1 : ℕ
11. N ≤ n1
12. v : ℝ
13. (b - a) = v ∈ ℝ
14. v ≤ r(n)
⊢ (r(2^n1) * v) ≤ (r(3^n1)/r(k))
BY
{ (nRMul ⌜r(2^n1)⌝ (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. N : ℕ
9. (2^N * n * k) ≤ 3^N
10. n1 : ℕ
11. N ≤ n1
12. v : ℝ
13. (b - a) = v ∈ ℝ
14. (r(2^n1) * v) ≤ r(2^n1 * n)
⊢ (r(2^n1) * v) ≤ (r(3^n1)/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
          (((snd(cantor-interval(a;b;f;n)))  -  fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  =  (2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  r(-n)  \mleq{}  (b  -  a)
8.  N  :  \mBbbN{}
9.  (2\^{}N  *  n  *  k)  \mleq{}  3\^{}N
10.  n1  :  \mBbbN{}
11.  N  \mleq{}  n1
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  (b  -  a)  =  v
14.  v  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  (r(2\^{}n1)  *  v)  \mleq{}  (r(3\^{}n1)/r(k))


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(2\^{}n1)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index