---

Step * 2 1 1 1 of Lemma cantor-interval-inclusion


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀[n:ℕ]
     (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
6. n : ℕ
7. d : ℤ
8. (fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n)))
⊢ (fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))
BY
{ (With ⌜n⌝ (D 5)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}[n:\mBbbN{}]
          (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
          \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
          \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  (fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n)))
\mvdash{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  5)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index