---

Step * 1 of Lemma cantor-to-interval_wf1


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ λn.eval m = 4 * n in
     let x,y = cantor-interval(a;b;f;cantor_cauchy(a;b;m)) 
     in (x m) ÷ 4 ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
BY
{ Subst' λn.eval m = 4 * n in
            let x,y = cantor-interval(a;b;f;cantor_cauchy(a;b;m)) 
            in (x m) ÷ 4 ~ fst((TERMOF{cantor-interval-converges-ext:o, 1:l} a b f)) 0 }

1
.....equality..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ λn.eval m = 4 * n in
     let x,y = cantor-interval(a;b;f;cantor_cauchy(a;b;m)) 
     in (x m) ÷ 4 ~ fst((TERMOF{cantor-interval-converges-ext:o, 1:l} a b f))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ fst((TERMOF{cantor-interval-converges-ext:o, 1:l} a b f)) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
          let  x,y  =  cantor-interval(a;b;f;cantor\_cauchy(a;b;m)) 
          in  (x  m)  \mdiv{}  4  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.fst(cantor-interval(a;b;f;n))  =  x\} 


By

---

Latex:
Subst'  \mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
                    let  x,y  =  cantor-interval(a;b;f;cantor\_cauchy(a;b;m)) 
                    in  (x  m)  \mdiv{}  4  \msim{}  fst((TERMOF\{cantor-interval-converges-ext:o,  1:l\}  a  b  f))  0

---

Home Index