---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 of Lemma classical-exists-implies-approx


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. ¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))
8. ∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|(λv.(f (v 0))) x| < e)
9. e : {e:ℝ| r0 < e} 
10. x : I^1
11. |f (x 0)| < e
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e)
BY
{ (D -2 THEN D 0 With ⌜x 0⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
3.  icompact(I)
4.  ifun(f;I)
5.  \mlambda{}v.(f  (v  0))  \mmember{}  I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  (a  0))  =  (f  (b  0))))
7.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  r0))
8.  \mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}1.  (|(\mlambda{}v.(f  (v  0)))  x|  <  e)
9.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
10.  x  :  I\^{}1
11.  |f  (x  0)|  <  e
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (|f[x]|  <  e)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}x  0\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index