---

Step * 2 1 1 of Lemma compact-dist-zero


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
9. r0 < dist(x;A)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < dist(x;A)
12. a : A
13. mdist(d;x;a) < (r1/r(k))
14. dist(x;A) ≤ mdist(d;x;a)
⊢ False
BY
{ ((Assert a ∈ X BY Auto) THEN RelRST THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e))))
9.  r0  <  dist(x;A)
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (r1/r(k))  <  dist(x;A)
12.  a  :  A
13.  mdist(d;x;a)  <  (r1/r(k))
14.  dist(x;A)  \mleq{}  mdist(d;x;a)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  a  \mmember{}  X  BY  Auto)  THEN  RelRST  THEN  Auto)

---

Home Index