---

Step * 1 1 1 of Lemma compact-proper-interval-near-member


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a ≤ x
5. x ≤ b
6. r : ℝ
7. r0 < r
8. a < b
9. a < x
10. r0 < rmin(x - a;r)
⊢ ∃y:ℝ. (((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ∧ (|y - x| ≤ r) ∧ (r0 < |y - x|))
BY
{ (Assert (x - rmin(x - a;r) - x) = -(rmin(x - a;r)) BY
         (nRNorm 0 THEN Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a ≤ x
5. x ≤ b
6. r : ℝ
7. r0 < r
8. a < b
9. a < x
10. r0 < rmin(x - a;r)
11. (x - rmin(x - a;r) - x) = -(rmin(x - a;r))
⊢ ∃y:ℝ. (((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ∧ (|y - x| ≤ r) ∧ (r0 < |y - x|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  a  \mleq{}  x
5.  x  \mleq{}  b
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  r
8.  a  <  b
9.  a  <  x
10.  r0  <  rmin(x  -  a;r)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  b))  \mwedge{}  (|y  -  x|  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r0  <  |y  -  x|))


By

---

Latex:
(Assert  (x  -  rmin(x  -  a;r)  -  x)  =  -(rmin(x  -  a;r))  BY
              (nRNorm  0  THEN  Auto))

---

Home Index