---

Step * 1 1 1 1 of Lemma compact-proper-interval-near-member


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a ≤ x
5. x ≤ b
6. r : ℝ
7. r0 < r
8. a < b
9. a < x
10. r0 < rmin(x - a;r)
11. (x - rmin(x - a;r) - x) = -(rmin(x - a;r))
⊢ ∃y:ℝ. (((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ∧ (|y - x| ≤ r) ∧ (r0 < |y - x|))
BY
{ ((With ⌜x - rmin(x - a;r)⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-rminus" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a ≤ x
5. x ≤ b
6. r : ℝ
7. r0 < r
8. a < b
9. a < x
10. r0 < rmin(x - a;r)
11. (x - rmin(x - a;r) - x) = -(rmin(x - a;r))
⊢ a ≤ (x - rmin(x - a;r))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a ≤ x
5. x ≤ b
6. r : ℝ
7. r0 < r
8. a < b
9. a < x
10. r0 < rmin(x - a;r)
11. (x - rmin(x - a;r) - x) = -(rmin(x - a;r))
12. a ≤ (x - rmin(x - a;r))
⊢ (x - rmin(x - a;r)) ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  a  \mleq{}  x
5.  x  \mleq{}  b
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  r
8.  a  <  b
9.  a  <  x
10.  r0  <  rmin(x  -  a;r)
11.  (x  -  rmin(x  -  a;r)  -  x)  =  -(rmin(x  -  a;r))
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  b))  \mwedge{}  (|y  -  x|  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r0  <  |y  -  x|))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}x  -  rmin(x  -  a;r)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-rminus"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index