---

Step * 1 2 of Lemma comparison-test


1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
5. ∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))
⊢ cauchy(n.Σ{x[i] | 0≤i≤n})
BY
{ (UnfoldTopAb 0 THEN ParallelLast THEN Unfold `all-large` -1 THEN D -1 THEN With ⌜N⌝ (D 0) ⋅ THEN Auto) }

1
1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
5. ∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))
6. k : ℕ+@i
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))))
9. n : ℕ@i
10. m : ℕ@i
11. N ≤ n
12. N ≤ m
⊢ |Σ{x[i] | 0≤i≤n} - Σ{x[i] | 0≤i≤m}| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  cauchy(n.\mSigma{}\{y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
3.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  y[n])
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}large(n).\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mSigma{}\{y[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  \mleq{}  (r1/r(k)))
\mvdash{}  cauchy(n.\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  0
  THEN  ParallelLast
  THEN  Unfold  `all-large`  -1
  THEN  D  -1
  THEN  With  \mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}  (D  0)  \mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index