---

Step * 1 of Lemma comparison-test


1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
⊢ cauchy(n.Σ{x[i] | 0≤i≤n})
BY
{ TACTIC:Assert ⌜∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
⊢ ∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))

2
1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
5. ∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))
⊢ cauchy(n.Σ{x[i] | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  cauchy(n.\mSigma{}\{y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
3.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  y[n])
\mvdash{}  cauchy(n.\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}large(n).\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mSigma{}\{y[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  \mleq{}  (r1/r(k)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index