---

Step * 1 1 of Lemma comparison-test

.....assertion..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. cauchy(n.Σ{y[i] | 0≤i≤n})
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
⊢ ∀k:ℕ+. ∀large(n).∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))
BY
{ (Unfold `cauchy` (-3)
   THEN ParallelOp -3
   THEN UnfoldTopAb 0
   THEN D -1
   THEN UnhideSqStable' (-1)
   THEN (With ⌜N⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)) }

1
1. y : ℕ ⟶ ℝ@i
2. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n,m:ℕ.  ((N ≤ n) ⇒ (N ≤ m) ⇒ (|Σ{y[i] | 0≤i≤n} - Σ{y[i] | 0≤i≤m}| ≤ (r1/r(k)))))])
3. x : ℕ ⟶ ℝ@i
4. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ y[n])
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. ∀n,m:ℕ.  ((N ≤ n) ⇒ (N ≤ m) ⇒ (|Σ{y[i] | 0≤i≤n} - Σ{y[i] | 0≤i≤m}| ≤ (r1/r(k))))
⊢ ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (∀m:ℕ. (Σ{y[i] | n + 1≤i≤m} ≤ (r1/r(k)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  cauchy(n.\mSigma{}\{y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
3.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  y[n])
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}large(n).\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mSigma{}\{y[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  \mleq{}  (r1/r(k)))


By

---

Latex:
(Unfold  `cauchy`  (-3)
  THEN  ParallelOp  -3
  THEN  UnfoldTopAb  0
  THEN  D  -1
  THEN  UnhideSqStable'  (-1)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index