---

Step * 1 1 of Lemma cosine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i)/(2 * i)!) ∧ ((x^2 * (i + 1))/(2 * (i + 1))! ≤ (x^2 * i)/(2 * i)!)))
BY
{ (RWO "int-rdiv-req" 0 THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))) ∧ ((x^2 * (i + 1)/r((2 * (i + 1))!)) ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r((2  *  (n  +  1))!)/r((2  *  n)!))))))
\mvdash{}  \mexists{}M:\mBbbN{}
      \mforall{}i:\mBbbN{}
          (M  <  i  {}\mRightarrow{}  ((r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!)  \mwedge{}  ((x\^{}2  *  (i  +  1))/(2  *  (i  +  1))!  \mleq{}  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!)))


By

---

Latex:
(RWO  "int-rdiv-req"  0  THEN  Auto)

---

Home Index