---

Step * 1 of Lemma cosine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)!↓
BY
{ (BLemma `alternating-series-converges` THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i)/(2 * i)!) ∧ ((x^2 * (i + 1))/(2 * (i + 1))! ≤ (x^2 * i)/(2 * i)!)))

2
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/(2 * i)! = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r((2  *  (n  +  1))!)/r((2  *  n)!))))))
\mvdash{}  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!\mdownarrow{}


By

---

Latex:
(BLemma  `alternating-series-converges`  THEN  Auto)

---

Home Index