---

Step * 1 2 of Lemma cosine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/(2 * i)! = r0
BY
{ (InstLemma `rdiv-factorial-limit-zero-from-bound` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
5. lim n→∞.(|x|^n/r((n)!)) = r0
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/(2 * i)! = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r((2  *  (n  +  1))!)/r((2  *  n)!))))))
\mvdash{}  lim  i\mrightarrow{}\minfty{}.(x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  =  r0


By

---

Latex:
(InstLemma  `rdiv-factorial-limit-zero-from-bound`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index