---

Step * 1 1 1 1 4 of Lemma derivative-Taylor-approx


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
7. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
8. k : ℕn + 1
⊢ d((F[k;a]/r((k)!)))/da = λa.(F[k + 1;a]/r((k)!)) on I
BY
{ (With ⌜k⌝ (D 6)⋅ THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
7. k : ℕn + 1
8. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
⊢ d((F[k;a]/r((k)!)))/da = λa.(F[k + 1;a]/r((k)!)) on I

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  F  :  \mBbbN{}n  +  2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[k;x]  =  F[k;y]))
7.  finite-deriv-seq(I;n  +  1;i,x.F[i;x])
8.  k  :  \mBbbN{}n  +  1
\mvdash{}  d((F[k;a]/r((k)!)))/da  =  \mlambda{}a.(F[k  +  1;a]/r((k)!))  on  I


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}  (D  6)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index