---

Step * 3 2 1 of Lemma dot-product-split-first


1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. x⋅y = (x⋅y + λi.(x (1 + i))⋅λi.(y (1 + i)))
⊢ λi.(x (1 + i))⋅λi.(y (1 + i)) = λi.(x (i + 1))⋅λi.(y (i + 1))
BY
{ (BLemma `dot-product_functionality`
   THEN All (Unfold `real-vec`)
   THEN Auto
   THEN ((D 0 THEN Reduce 0) THEN Auto)
   THEN Subst' 1 + i ~ i + 1 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mlambda{}i.(x  (1  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (1  +  i)))
\mvdash{}  \mlambda{}i.(x  (1  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (1  +  i))  =  \mlambda{}i.(x  (i  +  1))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (i  +  1))


By

---

Latex:
(BLemma  `dot-product\_functionality`
  THEN  All  (Unfold  `real-vec`)
  THEN  Auto
  THEN  ((D  0  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)
  THEN  Subst'  1  +  i  \msim{}  i  +  1  0
  THEN  Auto)

---

Home Index