---

Step * 3 2 of Lemma dot-product-split-first


1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ x⋅y = (((x 0) * (y 0)) + λi.(x (i + 1))⋅λi.(y (i + 1)))
BY
{ ((InstLemma `dot-product-split` [⌜n⌝;⌜1⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ((RWO  "-1" 0 THENM BLemma `radd_functionality`)
         THENA (Try (Complete ((RepeatFor 2 (MemCD) THEN Try (QuickAuto) THEN All (Unfold `real-vec`) THEN Auto)))
                THEN Try (Complete ((MemCD THEN Try (QuickAuto) THEN All (Unfold `real-vec`) THEN Auto)))
                )
         )
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. x⋅y = (x⋅y + λi.(x (1 + i))⋅λi.(y (1 + i)))
⊢ λi.(x (1 + i))⋅λi.(y (1 + i)) = λi.(x (i + 1))⋅λi.(y (i + 1))

2
1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. x⋅y = (x⋅y + λi.(x (1 + i))⋅λi.(y (1 + i)))
⊢ x⋅y = ((x 0) * (y 0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  x\mcdot{}y  =  (((x  0)  *  (y  0))  +  \mlambda{}i.(x  (i  +  1))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (i  +  1)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `dot-product-split`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO    "-1"  0  THENM  BLemma  `radd\_functionality`)
              THENA  (Try  (Complete  ((RepeatFor  2  (MemCD)
                                                            THEN  Try  (QuickAuto)
                                                            THEN  All  (Unfold  `real-vec`)
                                                            THEN  Auto)))
                            THEN  Try  (Complete  ((MemCD
                                                                      THEN  Try  (QuickAuto)
                                                                      THEN  All  (Unfold  `real-vec`)
                                                                      THEN  Auto)))
                            )
              )
  )

---

Home Index