---

Step * 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. f : FUN(X ⟶ X)
5. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
⊢ ¬(∀x:X. f x # x)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``msep`` -1) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. f : FUN(X ⟶ X)
5. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcompact(X;d)
4.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))
\mvdash{}  \mneg{}(\mforall{}x:X.  f  x  \#  x)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``msep``  -1)

---

Home Index