---

Step * 1 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. f : FUN(X ⟶ X)
5. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
⊢ False
BY
{ ((Assert ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x)) BY
          (ParallelLast THEN InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜mdist(d;f x;x)⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Skolemize (-1) `b'  THENA Auto)
   ) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. f : FUN(X ⟶ X)
5. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
7. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
8. b : x:X ⟶ ℕ+
9. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcompact(X;d)
4.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))
6.  \mforall{}x:X.  (r0  <  mdist(d;f  x;x))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}x:X.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((r1/r(m))  <  mdist(d;f  x;x))  BY
                (ParallelLast  THEN  InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}mdist(d;f  x;x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Skolemize  (-1)  `b'    THENA  Auto)
  )

---

Home Index