---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. f : FUN(X ⟶ X)
5. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
7. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
8. b : x:X ⟶ ℕ+
9. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
⊢ False
BY
{ (D 3
   THEN RenameVar `cmp' 3
   THEN RenameVar `mtb' 4
   THEN (InstLemma `compact-metric-to-int-bounded` [⌜X⌝;⌜d⌝;⌜cmp⌝;⌜mtb⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. cmp : mcomplete(X with d)
4. mtb : m-TB(X;d)
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
7. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
8. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
9. b : x:X ⟶ ℕ+
10. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
11. B : ℕ
12. ∀x:X. ∃y:X. (x ≡ y ∧ (|b y| ≤ B))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcompact(X;d)
4.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))
6.  \mforall{}x:X.  (r0  <  mdist(d;f  x;x))
7.  \mforall{}x:X.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((r1/r(m))  <  mdist(d;f  x;x))
8.  b  :  x:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mforall{}x:X.  ((r1/r(b  x))  <  mdist(d;f  x;x))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  3
  THEN  RenameVar  `cmp'  3
  THEN  RenameVar  `mtb'  4
  THEN  (InstLemma  `compact-metric-to-int-bounded`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}cmp\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}mtb\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index