---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. cmp : mcomplete(X with d)
4. mtb : m-TB(X;d)
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
7. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
8. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
9. b : x:X ⟶ ℕ+
10. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
11. B : ℕ
12. ∀x:X. ∃y:X. (x ≡ y ∧ (|b y| ≤ B))
⊢ False
BY
{ ((D 6 With ⌜B + 1⌝  THENA Auto) THEN ExRepD THEN (D -3 With ⌜x⌝  THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. cmp : mcomplete(X with d)
4. mtb : m-TB(X;d)
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
7. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
8. b : x:X ⟶ ℕ+
9. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
10. B : ℕ
11. x : X
12. mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(B + 1))
13. y : X
14. x ≡ y
15. |b y| ≤ B
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  cmp  :  mcomplete(X  with  d)
4.  mtb  :  m-TB(X;d)
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))
7.  \mforall{}x:X.  (r0  <  mdist(d;f  x;x))
8.  \mforall{}x:X.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((r1/r(m))  <  mdist(d;f  x;x))
9.  b  :  x:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  \mforall{}x:X.  ((r1/r(b  x))  <  mdist(d;f  x;x))
11.  B  :  \mBbbN{}
12.  \mforall{}x:X.  \mexists{}y:X.  (x  \mequiv{}  y  \mwedge{}  (|b  y|  \mleq{}  B))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  6  With  \mkleeneopen{}B  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index