---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. cmp : mcomplete(X with d)
4. mtb : m-TB(X;d)
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
7. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
8. b : x:X ⟶ ℕ+
9. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
10. B : ℕ
11. x : X
12. mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(B + 1))
13. y : X
14. x ≡ y
15. |b y| ≤ B
⊢ False
BY
{ ((RWO "absval_pos" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert (r1/r(B + 1)) < (r1/r(b y)) BY
               Auto)
   THEN (Assert (r1/r(b y)) < mdist(d;f y;y) BY
               Auto)
   THEN (Assert mdist(d;f x;x) < mdist(d;f y;y) BY
               Auto)) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. cmp : mcomplete(X with d)
4. mtb : m-TB(X;d)
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ∀x:X. (r0 < mdist(d;f x;x))
7. ∀x:X. ∃m:ℕ+. ((r1/r(m)) < mdist(d;f x;x))
8. b : x:X ⟶ ℕ+
9. ∀x:X. ((r1/r(b x)) < mdist(d;f x;x))
10. B : ℕ
11. x : X
12. mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(B + 1))
13. y : X
14. x ≡ y
15. (b y) ≤ B
16. (r1/r(B + 1)) < (r1/r(b y))
17. (r1/r(b y)) < mdist(d;f y;y)
18. mdist(d;f x;x) < mdist(d;f y;y)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  cmp  :  mcomplete(X  with  d)
4.  mtb  :  m-TB(X;d)
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
6.  \mforall{}x:X.  (r0  <  mdist(d;f  x;x))
7.  \mforall{}x:X.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((r1/r(m))  <  mdist(d;f  x;x))
8.  b  :  x:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mforall{}x:X.  ((r1/r(b  x))  <  mdist(d;f  x;x))
10.  B  :  \mBbbN{}
11.  x  :  X
12.  mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(B  +  1))
13.  y  :  X
14.  x  \mequiv{}  y
15.  |b  y|  \mleq{}  B
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((RWO  "absval\_pos"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (r1/r(B  +  1))  <  (r1/r(b  y))  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  (r1/r(b  y))  <  mdist(d;f  y;y)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  mdist(d;f  x;x)  <  mdist(d;f  y;y)  BY
                          Auto))

---

Home Index