---

Step * 1 of Lemma fun-converges-iff-cauchy


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. λn.f[n;x]↓ for x ∈ I)
⊢ λn.f[n;x] is cauchy for x ∈ I
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN D 3
   THEN (With ⌜a⌝ (D 4)⋅ THENA Auto)
   THEN (With ⌜2 * k⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Try (RepeatFor 2 (ParallelLast))
   THEN ∀h:hyp. (FLemma `i-member-approx` [h] THEN Auto) 
   THEN DVar `x'
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN ∀h:hyp. (FLemma `i-member-approx` [h] THEN Auto) ) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. a : {a:ℕ+| icompact(i-approx(I;a))} 
5. k : ℕ+
6. N : ℕ+
7. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} . ∀n:{N...}.  (|f[n;x] - g x| ≤ (r1/r(2 * k)))
8. x : ℝ
9. x ∈ i-approx(I;a)
10. ∀n:{N...}. (|f[n;x] - g x| ≤ (r1/r(2 * k)))
11. n : {N...}
12. |f[n;x] - g x| ≤ (r1/r(2 * k))
13. x ∈ I
14. m : {N...}
⊢ |f[n;x] - f[m;x]| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.f[n;x]\mdownarrow{}  for  x  \mmember{}  I)
\mvdash{}  \mlambda{}n.f[n;x]  is  cauchy  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  D  3
  THEN  (With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (D  4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}2  *  k\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Try  (RepeatFor  2  (ParallelLast))
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (FLemma  `i-member-approx`  [h]  THEN  Auto) 
  THEN  DVar  `x'
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (FLemma  `i-member-approx`  [h]  THEN  Auto)  )

---

Home Index