---

Step * 2 1 of Lemma fun-converges-iff-cauchy


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. λn.f[n;x] is cauchy for x ∈ I
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . f[n;x]↓ as n→∞
⊢ λn.f[n;x]↓ for x ∈ I)
BY
{ (Unfold `converges` (-1) THEN (Skolemize (-1) `g'  THENA Auto) THEN With ⌜g⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. λn.f[n;x] is cauchy for x ∈ I
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . ∃y:ℝ. lim n→∞.f[n;x] = y
5. g : x:{x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . lim n→∞.f[n;x] = g x
⊢ lim n→∞.f[n;x] = λy.g y for x ∈ I

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.f[n;x]  is  cauchy  for  x  \mmember{}  I
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  f[n;x]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}
\mvdash{}  \mlambda{}n.f[n;x]\mdownarrow{}  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
(Unfold  `converges`  (-1)  THEN  (Skolemize  (-1)  `g'    THENA  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index