---

Step * 2 of Lemma harmonic-series-diverges-to-infinity

.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. (r1 + (r(n - 1)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n - 1}
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n}
BY
{ ((Subst' 2^n ~ 2 * 2^n - 1 0 THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rsum-split` [⌜1⌝;⌜2 * 2^n - 1⌝;⌜λ2i.(r1/r(i))⌝;⌜2^n - 1⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. (r1 + (r(n - 1)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n - 1}
4. Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2 * 2^n - 1} = (Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n - 1} + Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1})
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2 * 2^n - 1}

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  (r1  +  (r(n  -  1)/r(2)))  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2\^{}n  -  1\}
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)/r(2)))  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2\^{}n\}


By

---

Latex:
((Subst'  2\^{}n  \msim{}  2  *  2\^{}n  -  1  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  2\^{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(r1/r(i))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\^{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index