---

Step * 2 1 of Lemma harmonic-series-diverges-to-infinity


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. (r1 + (r(n - 1)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n - 1}
4. Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2 * 2^n - 1} = (Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2^n - 1} + Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1})
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ Σ{(r1/r(i)) | 1≤i≤2 * 2^n - 1}
BY
{ ((RWO  "-1" 0 THENA Auto) THEN (RWO "-2<" 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (Thin (-1))) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ ((r1 + (r(n - 1)/r(2))) + Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1})

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  (r1  +  (r(n  -  1)/r(2)))  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2\^{}n  -  1\}
4.  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}
=  (\mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2\^{}n  -  1\}  +  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  2\^{}n  -  1  +  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\})
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)/r(2)))  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}


By

---

Latex:
((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-2<"  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1)))

---

Home Index