---

Step * 1 1 of Lemma infn_functionality

.....basecase..... 
1. ∀n1:ℕ
     (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
        ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
        ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
        ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ)
⊢ ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^0 ⟶ ℝ.
    ((∀x,y:I^0.  (req-vec(0;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))) ⇒ (∀x:I^0. ((f x) = (g x))) ⇒ ((infn(0;I) f) = (infn(0;I) g)))
BY
{ (Unfold `infn` 0 THEN ((RWO  "primrec-unroll" 0 THENM OReduce 0) THENA Auto) THEN Try (Fold `infn` 0)) }

1
1. ∀n1:ℕ
     (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
        ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
        ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
        ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ)
⊢ ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^0 ⟶ ℝ.
    ((∀x,y:I^0.  (req-vec(0;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))) ⇒ (∀x:I^0. ((f x) = (g x))) ⇒ ((f ⋅) = (g ⋅)))

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  \mforall{}n1:\mBbbN{}
          (\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
                ((\mforall{}x,y:I\^{}n1.    (req-vec(n1;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n1.  ((f  x)  =  (g  x)))
                {}\mRightarrow{}  ((infn(n1;I)  f)  =  (infn(n1;I)  g)))  \mmember{}  \mBbbP{})
\mvdash{}  \mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}0  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
        ((\mforall{}x,y:I\^{}0.    (req-vec(0;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}0.  ((f  x)  =  (g  x)))
        {}\mRightarrow{}  ((infn(0;I)  f)  =  (infn(0;I)  g)))


By

---

Latex:
(Unfold  `infn`  0
  THEN  ((RWO    "primrec-unroll"  0  THENM  OReduce  0)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Fold  `infn`  0))

---

Home Index