---

Step * 2 1 of Lemma interval-totally-bounded


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. ∃k:ℕ+. ((b - a/r(k)) < e)
6. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
7. r0 < (b - a)
⊢ ∃n:ℕ+
   ∃a@0:ℕn ⟶ ℝ. ((∀i:ℕn. (a@0 i ∈ λx.(x ∈ [a, b]))) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ λx.(x ∈ [a, b])) ⇒ (∃i:ℕn. (|x - a@0 i| < e)))))
BY
{ ((D -3 THEN D 0 With ⌜k + 1⌝ ) THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. k : ℕ+
6. (b - a/r(k)) < e
7. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
8. r0 < (b - a)
⊢ ∃a@0:ℕk + 1 ⟶ ℝ
   ((∀i:ℕk + 1. (a@0 i ∈ λx.(x ∈ [a, b]))) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ λx.(x ∈ [a, b])) ⇒ (∃i:ℕk + 1. (|x - a@0 i| < e)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  e
5.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((b  -  a/r(k))  <  e)
6.  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b])  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
7.  r0  <  (b  -  a)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}
      \mexists{}a@0:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
        ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (a@0  i  \mmember{}  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b])))
        \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  a@0  i|  <  e)))))


By

---

Latex:
((D  -3  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{}  )  THENA  Auto)

---

Home Index