---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma irrational-sqrt-number-lemma

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀a:ℤ. ∀b:ℕ+.  (((a * a) = (n * b * b) ∈ ℤ) ⇒ (∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (p | b) ⇒ (p | a))))
3. x : ℕ
4. ∀x:ℕx. ((1 ≤ x) ⇒ (∀a:ℤ. (((a * a) = (n * x * x) ∈ ℤ) ⇒ (∃m:ℕn + 1. ((m * m) = n ∈ ℤ)))))
5. 1 ≤ x
6. a : ℤ
7. (a * a) = (n * x * x) ∈ ℤ
8. ¬(x = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∃p:{2...}. (prime(p) ∧ (p | x))
BY
{ ((InstLemma `least-factor_wf` [⌜x⌝]⋅ THENA (Auto THEN RWO "absval_unfold" 0 THEN Auto))
   THEN With ⌜least-factor(x)⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((MemTypeHD 9 THEN Auto THEN Unhide THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.    (((a  *  a)  =  (n  *  b  *  b))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:\mBbbZ{}.  (prime(p)  {}\mRightarrow{}  (p  |  b)  {}\mRightarrow{}  (p  |  a))))
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  ((1  \mleq{}  x)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\mBbbZ{}.  (((a  *  a)  =  (n  *  x  *  x))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}n  +  1.  ((m  *  m)  =  n)))))
5.  1  \mleq{}  x
6.  a  :  \mBbbZ{}
7.  (a  *  a)  =  (n  *  x  *  x)
8.  \mneg{}(x  =  1)
\mvdash{}  \mexists{}p:\{2...\}.  (prime(p)  \mwedge{}  (p  |  x))


By

---

Latex:
((InstLemma  `least-factor\_wf`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RWO  "absval\_unfold"  0  THEN  Auto))
  THEN  With  \mkleeneopen{}least-factor(x)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((MemTypeHD  9  THEN  Auto  THEN  Unhide  THEN  Auto)))

---

Home Index