---

Step * 1 1 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. x1 : ℝ
3. x1 ∈ A
4. bounded-above(A)
5. b : ℝ
6. sup(A) = b
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. x < y
10. x < b
⊢ ∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))
BY
{ (D 6 THEN InstHyp [⌜b - x⌝] 7⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x1  :  \mBbbR{}
3.  x1  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  sup(A)  =  b
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  y  :  \mBbbR{}
9.  x  <  y
10.  x  <  b
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a))


By

---

Latex:
(D  6  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}b  -  x\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index