---

Step * 1 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. x1 : ℝ
3. x1 ∈ A
4. bounded-above(A)
5. b : ℝ
6. sup(A) = b
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. x < y
⊢ (∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y
BY
{ (((InstLemma `rless-cases` [⌜x⌝; ⌜y⌝; ⌜b⌝])⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. x1 : ℝ
3. x1 ∈ A
4. bounded-above(A)
5. b : ℝ
6. sup(A) = b
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. x < y
10. x < b
⊢ ∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))

2
1. [A] : Set(ℝ)
2. x1 : ℝ
3. x1 ∈ A
4. bounded-above(A)
5. b : ℝ
6. sup(A) = b
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. x < y
10. b < y
⊢ A ≤ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x1  :  \mBbbR{}
3.  x1  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  sup(A)  =  b
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  y  :  \mBbbR{}
9.  x  <  y
\mvdash{}  (\mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a)))  \mvee{}  A  \mleq{}  y


By

---

Latex:
(((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast)

---

Home Index