---

Step * 1 of Lemma m-closed-subspace_wf


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
⊢ m-closed-subspace(X;d;A) ∈ ℙ
BY
{ (InstLemma `equal-wf` [⌜X⌝;⌜X⌝;⌜A⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
6. ∀[a,b:X].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
⊢ m-closed-subspace(X;d;A) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  (A  \msubseteq{}r  X)  \mwedge{}  respects-equality(X;A)
5.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
\mvdash{}  m-closed-subspace(X;d;A)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(InstLemma  `equal-wf`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index