---

Step * 1 1 of Lemma m-closed-subspace_wf


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
6. ∀[a,b:X].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
⊢ m-closed-subspace(X;d;A) ∈ ℙ
BY
{ (Unfold `m-closed-subspace` 0 THEN RepeatFor 2 (MemCD)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
6. ∀[a,b:X].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. x : X
⊢ ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k))) ∈ ℙ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
6. ∀[a,b:X].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
7. x : X
8. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
⊢ x ∈ A ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  (A  \msubseteq{}r  X)  \mwedge{}  respects-equality(X;A)
5.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
6.  \mforall{}[a,b:X].    (a  =  b  \mmember{}  \mBbbP{})
\mvdash{}  m-closed-subspace(X;d;A)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Unfold  `m-closed-subspace`  0  THEN  RepeatFor  2  (MemCD))

---

Home Index