---

Step * 2 of Lemma near-real-implies-real


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. (|(x within 1/n) - y| ≤ (r1/r(n)))
4. x ∈ ℝ
⊢ x ∈ {x:ℝ| x = y} 
BY
{ (MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN BLemma `req-iff-rabs-rleq`
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜2 * m⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜2 * m⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. (|(x within 1/n) - y| ≤ (r1/r(n)))
4. x ∈ ℝ
5. m : ℕ+
6. |(x within 1/2 * m) - y| ≤ (r1/r(2 * m))
7. |x - (x within 1/2 * m)| ≤ (r1/r(2 * m))
⊢ |x - y| ≤ (r1/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  within  1/n)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n)))
4.  x  \mmember{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  x  =  y\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `req-iff-rabs-rleq`
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index