---

Step * 2 1 of Lemma near-real-implies-real


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. (|(x within 1/n) - y| ≤ (r1/r(n)))
4. x ∈ ℝ
5. m : ℕ+
6. |(x within 1/2 * m) - y| ≤ (r1/r(2 * m))
7. |x - (x within 1/2 * m)| ≤ (r1/r(2 * m))
⊢ |x - y| ≤ (r1/r(m))
BY
{ (UseTriangleInequality [⌜(x within 1/2 * m)⌝]⋅ THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  within  1/n)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n)))
4.  x  \mmember{}  \mBbbR{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |(x  within  1/2  *  m)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(2  *  m))
7.  |x  -  (x  within  1/2  *  m)|  \mleq{}  (r1/r(2  *  m))
\mvdash{}  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(m))


By

---

Latex:
(UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}(x  within  1/2  *  m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index