---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma nearby-increasing-partition-avoids


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;[u];q) ∧ frs-separated(q;L))
BY
{ Assert ⌜∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
⊢ ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;[u];q) ∧ frs-separated(q;L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  L  :  \mBbbR{}  List
4.  u  :  \mBbbR{}
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  frs-non-dec([u])
7.  left-endpoint(I)  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  right-endpoint(I)
9.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;[u];q)  \mwedge{}  frs-separated(q;L))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}c:\mBbbR{}.  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  right-endpoint(I))  \mwedge{}  (|u  -  c|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.c  \mneq{}  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index