---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma nearby-increasing-partition-avoids


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. L : ℝ List
4. u : ℝ
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. frs-non-dec([u])
7. left-endpoint(I) ≤ u
8. u ≤ right-endpoint(I)
9. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
10. ∃c:ℝ. ((left-endpoint(I) ≤ c) ∧ (c ≤ right-endpoint(I)) ∧ (|u - c| ≤ e) ∧ (∀x∈L.c ≠ x))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;[u];q) ∧ frs-separated(q;L))
BY
{ ((ExRepD THEN (Assert frs-increasing([c]) BY (UnfoldTopAb 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)))
   THEN D 0 With ⌜[c]⌝ 
   THEN (Auto
         THEN Try (((MemTypeCD THEN Auto)
                    THEN D 0
                    THEN Reduce 0
                    THEN Auto
                    THEN BLemma `frs-increasing-non-dec`
                    THEN Auto))
         )
   THEN Try ((UnfoldTopAb 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  L  :  \mBbbR{}  List
4.  u  :  \mBbbR{}
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  frs-non-dec([u])
7.  left-endpoint(I)  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  right-endpoint(I)
9.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
10.  \mexists{}c:\mBbbR{}.  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  right-endpoint(I))  \mwedge{}  (|u  -  c|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.c  \mneq{}  x))
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;[u];q)  \mwedge{}  frs-separated(q;L))


By

---

Latex:
((ExRepD  THEN  (Assert  frs-increasing([c])  BY  (UnfoldTopAb  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}[c]\mkleeneclose{} 
  THEN  (Auto
              THEN  Try  (((MemTypeCD  THEN  Auto)
                                    THEN  D  0
                                    THEN  Reduce  0
                                    THEN  Auto
                                    THEN  BLemma  `frs-increasing-non-dec`
                                    THEN  Auto))
              )
  THEN  Try  ((UnfoldTopAb  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))

---

Home Index